Inequações do segundo grau
Exemplos de resolução
Michele Viana Debus de França*
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Especial para a Página 3 Pedagogia & Comunicação
Para resolver inequações do segundo grau, precisamos, antes, recordar que asinequações de primeiro grau são resolvidas seguindo-se o mesmo procedimento utilizado na resolução das equações de primeiro grau e observando-se, claro, as propriedades das desigualdades e o significado da solução.
Assim, resolvendo
, temos:
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É possível, para resolver inequações do segundo grau, proceder como em equações do segundo grau?
Vejamos o exemplo
.
A resolução de equações do segundo grau se dá, entre outras formas, pelafórmula de Bhaskara:
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E agora? Qual seria o significado dos valores encontrados para o conjunto solução? Se a inequação é, deveríamos escrever a solução como 
ou 
? Que significado isso teria?
Na verdade, resolver a inequação é saber para quais valores de x a expressão 
é positiva.
Graficamente, essa expressão, em função de x, é uma parábola, uma função do segundo grau. Se estudarmos o sinal da função do segundo grau, descobriremos para quais valores de x essa expressão é positiva.
Seu gráfico é:
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Estudando o sinal da função, temos:
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Logo, os valores de x que fazem com que a expressão seja positiva são
ou . E o conjunto solução da inequação é 
.
Exemplos:
1)
Achando as raízes da função, temos
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E o estudo do sinal (a função é côncava para baixo, pois a < 0):
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A solução é
.
2)
As raízes da função são
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A função é côncava para baixo, pois a < 0. E o estudo do sinal fica assim:
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A função é toda negativa, exceto no ponto x = 2, onde ela é nula.
Como, no exemplo, queremos saber onde a função é positiva ou nula
, o único ponto que faz parte da solução é x = 2.
A solução é
.
3)
A função não possui raízes reais. Logo, ela não intercepta o eixo das abscissas. A concavidade é para baixo, pois a < 0.
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Como queremos saber onde a função é positiva, o conjunto solução da função é vazio. Logo, S = Ø.
Assim, resolvendo
, temos:É possível, para resolver inequações do segundo grau, proceder como em equações do segundo grau?
Vejamos o exemplo
.A resolução de equações do segundo grau se dá, entre outras formas, pelafórmula de Bhaskara:
E agora? Qual seria o significado dos valores encontrados para o conjunto solução? Se a inequação é
, deveríamos escrever a solução como ou ? Que significado isso teria?Na verdade, resolver a inequação
é saber para quais valores de x a expressão é positiva.Graficamente, essa expressão, em função de x, é uma parábola, uma função do segundo grau. Se estudarmos o sinal da função do segundo grau, descobriremos para quais valores de x essa expressão é positiva.
Seu gráfico é:
Estudando o sinal da função, temos:
Logo, os valores de x que fazem com que a expressão seja positiva são
ou . E o conjunto solução da inequação é .Exemplos:
1)
Achando as raízes da função, temos
E o estudo do sinal (a função é côncava para baixo, pois a < 0):
A solução é
.2)
As raízes da função são
A função é côncava para baixo, pois a < 0. E o estudo do sinal fica assim:
A função é toda negativa, exceto no ponto x = 2, onde ela é nula.
Como, no exemplo, queremos saber onde a função é positiva ou nula
, o único ponto que faz parte da solução é x = 2.A solução é
.3)
A função não possui raízes reais. Logo, ela não intercepta o eixo das abscissas. A concavidade é para baixo, pois a < 0.
Como queremos saber onde a função é positiva, o conjunto solução da função é vazio. Logo, S = Ø.
